พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม 

รูปหลายเหลี่ยม (Polygon) คือ รูปบนระนาบ ที่มีด้านทุกด้านเป็นเส้นตรงถ้าทุกด้านเท่ากัน เราเรียกว่า รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า รูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านน้อยที่สุด คือ รูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีด้านเป็นเส้นตรงเพียงสามด้านเท่านั้น เราอาจจะแบ่งรูปสามเหลี่ยม ตามลักษณะของมุม และ ด้านของรูปได้ 6 แบบ คือ

1. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 

จะมีมุมๆ หนึ่งเท่ากับ 90 องศา เมื่อเอาสามเหลี่ยมมุมฉากที่เท่ากันสองรูปมาวาง ให้ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากประกบกันสนิท (ตามรูป) จะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหนึ่งรูปพอดี แสดงว่ารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีพื้นที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
 

ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = 1/2 x ฐาน x สูง

2. สามเหลี่ยมมุมแหลม 

มีมุมทั้งสามเล็กกว่า 90 องศา

3. สามเหลี่ยมมุมป้าน 

มีมุมหนึ่งมุมใหญ่กว่า 90 องศา

4. สามเหลี่ยมด้านเท่า 

มีด้านทั้งสามยาวเท่ากัน มุมภายในของสามเหลี่ยมด้านเท่าต่างเท่ากับ 60 องศาทุกมุม

5. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว 

เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน หน้าจั่วของบ้านแบบไทย หน้าจั่วของโบสถ์วิหารหรือศาลา ล้วนมีลักษณะเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วทั้งนั้น

6. สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า 

ด้านทั้งสามมีความยาวไม่เท่ากัน
 

สามเหลี่ยมอยู่บนฐานเดียวกัน และ มีความสูงเท่ากันจะมีฟื้นที่เท่ากันเสมอ เพราะต่างก็มีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งมีฐานเดียวกัน และ มีความสูงเท่ากัน

สูตรการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทั่วไปก็คือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง

ถ้า a, b และ c แทนความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม และ 2s แทนความยาวของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม กล่าวคือ 2s = a + b + c เรา อาจจะหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้จากสูตร 

จากวิชาตรีโกณมิติ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมีความสัมพันธ์กับด้าน และ มุม ของสามเหลี่ยมนั้น เช่น เมื่อทราบความยาวของด้านสองด้าน และ ขนาดของมุมที่อยู่ระหว่างด้านทั้งสอง เราจะได้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจากสูตร

พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 1/2 bc sin A = 1/2 ca sin B = 1/2 ab sin C

ในเมื่อ a, b และ c เป็นความยาวของด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุม A, B และ C ตามลำดับ

ที่จริงแล้วถ้าเราทราบค่าของด้าน และ มุมของรูปสามเหลี่ยมเพียง 3 ค่าเท่านั้น เราก็อาจจะคำนวณหาค่าที่เหลืออีก 3 ค่า รวมทั้งค่าของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมนั้นได้เสมอ นักสำรวจรังวัดได้นำความรู้นี้ไปใช้ในการหาพื้นที่ของที่ดินที่มี ลักษณะต่างๆ โดยแบ่งที่ดินนั้นออกเป็นรูปสามเหลี่ยมหลายรูป วัดด้าน และ มุม ของสามเหลี่ยมทุกรูปที่ได้ก็จะสามารถคำนวณหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปได้ เมื่อรวมผลลัพธ์ทั้งหมดก็จะได้ขนาดของพื้นที่ที่รังวัดนั้น

รูปหลายเหลี่ยมที่พบกันมากอีกประเภทหนึ่งคือ รูปสี่เหลี่ยม ประกอบด้วยสี่ด้านเป็น เส้นตรง รูปสี่เหลี่ยมอาจจำแนกได้เป็นแบบต่างๆ กันดังนี้

1. สี่เหลี่ยมด้านขนาน 

จะมีด้านที่อยู่ตรงข้ามกันยาวเท่ากัน ขนานกัน

2. สี่เหลี่ยมจัตุรัส 

มีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน และ มุมภายในแต่ละมุมเป็นมุมฉาก

​

3. สี่เหลี่ยมผืนผ้า 

เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมภายในแต่ละมุมเป็นมุมฉาก

4. สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ด้านทั้งสี่มีความยาวเท่ากัน และ มุมภายในแต่ละมุมไม่เป็นมุมฉาก

5. สี่เหลี่ยมคางหมู 

เป็นสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันเพียงคู่เดียวเท่านั้น

6. สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า 

เป็นสี่เหลี่ยมที่ไม่มีด้านคู่ใดขนานกันเลย และ ด้านทั้งสี่มีความยาวไม่เท่ากันทั้งหมด

7. สี่เหลี่ยมรูปว่าว 

เป็นสี่เหลี่ยมที่มีด้านประชิดยาวเท่ากันสองคู่

การหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมอาจกระทำได้โดยการลากเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้น แบ่งรูปสี่เหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูป หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมแต่ละรูปแล้วไปรวมกันก็จะได้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมทันที ซึ่งอาจรวบรวมได้เป็นสูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมโดยเฉพาะได้ดังนี้ 

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว 
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน 
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความยาวของด้านหนึ่ง x ระยะทางที่เส้น นั้นห่างจากเส้นคู่ขนาน = ah 
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2  ผลบวกของด้านคู่ขนาน x ระยะที่เส้นคู่ ขนานอยู่ห่างกัน

การหาพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมกระทำได้เช่นเดียวกับการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม คือ ลากเส้นทแยงมุม ให้แบ่งรูปหลายเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยม แล้วหาพื้นที่สามเหลี่ยมแต่ละรูปหาผลบวกของพื้นที่สามเหลี่ยมเหล่านั้นจะได้พื้นที่รูปหลายเหลี่ยมตามต้องการ